Tato koncertní síň je považována za vůbec nejlepší stavbu určenou k těmto účelům v celé severní Evropě. Dokonce byla poctěna i mnoha oceněními, a to nejen pro svůj jedinečný architektonický vzhled. V roce 2011 byla Harpa vybrána jako jedna z nejlepších koncertních síní nového milénia a o dva roky později dostala nejprestižnější architektonickou cenu Mies van der Rohe Awards 2013.
Harpa byla navržena dánskou stavební firmou Henning Larsen Architects ve spolupráci s dánsko-islandským umělcem Olafurem Eliassonem. Kostra stavby je tvořena ocelovou konstrukcí, která je pokryta geometricky tvarovanými skleněnými panely různých barev. Design budovy má reflektovat charakteristické rysy islandské přírody, včetně typických barev a světelných podmínek.
Základní kámen Harpy byl položen 12. ledna 2007. Už o rok později však byla dostavba ohrožena nedostatkem finančních prostředků a veškeré zbývající náklady na sebe nakonec převzala islandská vláda. Ta dostavbu koncertní haly zastřešila zejména proto, že se po mnoha letech jednalo o velký stavební projekt na ostrově a jeho dokončení bylo víceméně otázkou národní hrdosti. Inaugurační koncert byl v Harpě uspořádán 4. května 2011 a od té doby ji navštívilo již více než 5 milionů návštěvníků.
